MatExEight
Ages 13 to 14

几何研究

正方形里的三角形

第三阶段: 

学生会研究不同大小的正方形中三角形的构成，会探索三角形的最小和最大面积值，以及不同的三角形区域。

学生有机会在任何坐标方格中找寻三角形面积的一般表达式。

正方形面积

第三阶段: 

学生在长度为1的正方形内计算由对角线组成的内方面积。通过学习和实践，学生会逐渐提高空间思维能力，并通过推理得出结论。在这过程中，还会利用勾股定理去概括归纳总结。

圆内接四边形

第三阶段: 

圆内接四边形是本学期的终极挑战，可用于其他数学几何的构建模块，引导学生获得有用的见解。它适用于研究圆周定律的学生，或对三角形内角有基础的学生。起先学生自己创建模块，之后会试着挑战更高难度的新问题。这种结构形式，非常适用于小组授课。

探索几何和向量

考虑到那些尚未学习过这部分内容的学生，我们会简单介绍一下向量。

向量之旅

第四阶段

这个问题为学习向量提供了一个简单的情境，能引导出一些能用向量代数证明的有趣推论。

运用到的技巧和概念：向量代数； 数学支撑集；內积；转速；交互性；求知；矩阵；向量； 向量表示法和几何；矩形。

平行四边形面积

第四阶段

这个问题看起来是关于向量和面积公式的。它通过替代的方法将计算面积，转换成观察，并系统性地得出数量关系，然后进行证明，并检验其有效性。其中还会涉及学生在之后会遇到的关于矩阵的关键因素。

运用到的技巧和概念：归纳；向量；向量表示法和几何；內积；数学推理与证明；面积；平行四边形；数学支撑集；创建表达式和公式。

正方形里的风筝

第四阶段

你能理解用来计算正方形里风筝面积的三种方法吗？

学生们通常认为几何证明非常棘手。在这个问题中，我们会使用三个不同的方法来进行证明，正是这样，情况会复杂一些，学生们在每次论证中不必从头开始。

运用到的技巧和概念：不等式；相似三角形；猜想与证明；直线的笛卡尔方程； 证明排序；数论； 处理数学表达式和公式。