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Ages 15 to 16

矢量研究

矢量的简要介绍

矢量的旅程

第四阶段: 

在一个简单的环境中探索矢量，运用矢量代数去证明并引出几个有趣的概论。

平行四边形

第四阶段: 

这个问题看似是关于矢量和面积公式的学习。它通过其他方式去求解面积，进而观察并搜寻数值关系，试图用代数和几何去证明、并测试是否有效。这其中也涉及到学生今后可能会遇到的相关矩阵行列式问题。

矢量的走势

第四，五阶段:

这一问题将鼓励学生们思考矢量是从一点到另一点的位移。它采用更为抽象的线性空间来定义，这需要几何和代数之间的相互作用。

进一步数学学习

六边形测量

第四阶段：

一个六边形，边长交替为a和b单位长度，如何求它的外接圆半径呢？

这个问题要运用到几何推理和对称性。通过一些方法，可以将这个问题变得不一样。比方说，添加辅助线（几何问题中的常用方法），可以展现出更多不同的结构。有意思的是，有时候增加一些东西，我们以为问题会变得更复杂，但其实却变得更容易了。在这里，我们也将有机会运用到余弦定理。

运用到的技巧和概念：概率；余弦定理；树状图； 半径和直径；最大化/最小化/优化；策略；等腰三角形；求知；毕达哥拉斯定理。

向量移动

第四、五阶段：

这个问题鼓励学生将向量视为一个点到另一个点的移动。从而自然而然地引导出点坐标的表示问题，之后会结合几何和代数来解决问题。

运用到的技巧和概念：向量表示法和几何；数学建模；向量；数学支撑集；物理；标量产品； 生物学；矩阵；现实世界；调查。

充要条件

第四、五阶段：

取一个三角数，乘以8再加1之后会有什么新发现呢？你能证明吗？

这个问题让学生们有机会去尝试一些新东西，发现一个模型，给予猜想并证明。我们可以在图形上或代数上给出不同的证明方法，然后就此激发出有益的讨论。对于一些同学来说，在两个方面都给出证明是比较具有挑战性的，不仅如此，还需要坚持不懈的决心和韧劲。为了帮助他们掌握这些技能，我们推出了“证明归类”，以为学生提供解决问题所需的支持。

运用到的技巧和概念：运用代数式或公式；猜想与证明；数学推理和论证； 证明归类；不等式；三角数；归纳； 平方数；数论；图形数字。